?sy(he)evx

计算对称（Hermite）矩阵规定范围内的特征值和特征向量（可选）。

接口定义

C Interface:

ssyevx_(const char *jobz, const char *range, const char *uplo, const int *n, float *a, const int *lda, const float *vl, const float *vu, const int *il, const int *iu, const float *abstol, int *m, float *w, float *z,

const int *ldz, float *work, const int *lwork, int *iwork, int *ifail, int *info);

dsyevx_(const char *jobz, const char *range, const char *uplo, const int *n, double *a, const int *lda, const double *vl, const double *vu, const int *il, const int *iu, const double *abstol, int *m, double *w,

double *z, const int *ldz, double *work, const int *lwork, int *iwork, int *ifail, int *info);

cheevx_(const char *jobz, const char *range, const char *uplo, const int *n, kml_complex_float *a, const int *lda, const float *vl, const float *vu, const int *il, const int *iu, const float *abstol, int *m,

float *w, kml_complex_float *z, const int *ldz, kml_complex_float *work, const int *lwork, float *rwork, int *iwork, int *ifail, int *info);

zheevx_(const char *jobz, const char *range, const char *uplo, const int *n, kml_complex_double *a, const int *lda, const double *vl, const double *vu, const int *il, const int *iu, const double *abstol, int *m,

double *w, kml_complex_double *z, const int *ldz, kml_complex_double *work, const int *lwork, double *rwork, int *iwork, int *ifail, int *info);

Fortran Interface:

SSYEVX(JOBZ, RANGE, UPLO, N, A, LDA, VL, VU, IL, IU, ABSTOL, M, W, Z, LDZ, WORK, LWORK, IWORK, IFAIL, INFO);

DSYEVX(JOBZ, RANGE, UPLO, N, A, LDA, VL, VU, IL, IU, ABSTOL, M, W, Z, LDZ, WORK, LWORK, IWORK, IFAIL, INFO);

CSYEVX(JOBZ, RANGE, UPLO, N, A, LDA, VL, VU, IL, IU, ABSTOL, M, W, Z, LDZ, WORK, LWORK, RWORK, IWORK, IFAIL, INFO);

ZSYEVX(JOBZ, RANGE, UPLO, N, A, LDA, VL, VU, IL, IU, ABSTOL, M, W, Z, LDZ, WORK, LWORK, RWORK, IWORK, IFAIL, INFO);

参数

参数

类型

说明

输入/输出

jobz

字符型
  • N：只计算特征值；
  • V：计算特征值和特征向量

输入

range

字符型
  • A：计算所有特征值；
  • V：在(vl, vu]范围内的特征值；
  • I：第il和iu个特征值会被计算

输入

uplo

字符型
  • U：矩阵A的上三角部分被存储；
  • L：矩阵A的下三角部分被存储

输入

n

整数型

矩阵A的维度

输入

a
  • 在ssyevx中为单精度浮点型数组。
  • 在dsyevx中为双精度浮点型数组。
  • 在cheevx中为单精度复数型数组。
  • 在zheevx中为双精度复数型数组。

矩阵A

输入/输出

lda

整数型

矩阵A的主维

输入

vl
  • 在ssyevx/cheevx中为单精度浮点型数。
  • 在dsyevx/zheevx中为双精度浮点型数。
  • 当range=V时，表示获取特征值的下界；
  • 当range=A或I时参数无效

输入

vu

单精度/双精度浮点
  • 当range=V时，表示获取特征值的上界；
  • 当range=A或I时参数无效

输入

il

整数型
  • 当range=I时，表示会返回第il个特征值；
  • 当range=A或V时，参数无效

输入

iu

整数型
  • 当range=I时，表示会返回第iu个特征值；
  • 当range=A或V时，参数无效

输入

abstol

单精度/双精度浮点

特征值的绝对误差容忍度

输入

m

整数型

需要计算的特征值个数，若range=A，m=n；

若range=I，m=iu-il+1

输出

w

单/双精度浮点

一个长度为n的浮点数组数组，前m个存储了计算得到的m个特征值（升序排列）

输出

z
  • 在ssyevx中为单精度浮点型数组。
  • 在dsyevx中为双精度浮点型数组。
  • 在cheevx中为单精度复数型数组。
  • 在zheevx中为双精度复数型数组。
  • 若jobz=V, 且info=0,前m列存储了对应的特征向量
  • 若jobz=N，则此参数无效

输出

ldz

整数型

z的主维

输入

work
  • 在ssyevx中为单精度浮点型数组。
  • 在dsyevx中为双精度浮点型数组。
  • 在cheevx中为单精度复数型数组。
  • 在zheevx中为双精度复数型数组。

临时存储空间，调用后work[0]为最优的lwork值。

输出

lwork

整数型

work数组的长度。

当输入lwork=-1时查询最优work大小，结果保存在work[0]中，否则：

  • 当n ≤ 1时，lwork ≥ 1。
  • 当n > 1时，ssyevx与dsyevx中lwork ≥ 8*n；cheevx与zheevx中lwork ≥ 2*n。

输入

rwork（复数类型特有）
  • 在cheevx中为单精度浮点型数组。
  • 在zheevx中为双精度浮点型数组。

工作数组，用于临时存储数据，长度为7*n。

输出

iwork

整数型

工作数组，用于临时存储数据，长度为5*n。

输出

ifail

整数型

输出数组，指示哪些特征值未收敛。

输出

info

整数型

状态值：

等于0：表示成功。

小于0：第-info个参数值不合法。

大于0：第info个特征值计算无法收敛。

输出

依赖

#include "klapack.h"

示例

    char jobz = 'V';
    char range = 'A';
    char uplo = 'L';
    int n = 5;
    double a[] = {7.027, 8.710, 1.015, 6.929, 7.584,
                    8.710, 0.839, 2.469, 3.850, 0.559,
                    1.015, 2.469, 1.930, 6.761, 7.207,
                    6.929, 3.850, 6.761, 4.344, 4.804,
                    7.584, 0.559, 7.207, 4.804, 6.177};
    int lda = 5;
    double vl = 0.0;
    double vu = 1.0;
    int il = 1;
    int iu = 2;
    double abstol = 1e-5;
    int m = 5;
    double w[5];
    double z[25];
    int ldz = 5;
    double work[40];
    int lwork = 40;
    int iwork[25];
    int ifail[5];
    int info = 0;

    dsyevx_(&jobz, &range, &uplo, &n, a, &lda, &vl, &vu, &il, &iu, &abstol, &m, w, z, &ldz, work, lwork, iwork, ifail, &info);
    
    /* 
     * Output: 
     * Eigenvalues (in w) 
     *  -8.842215 -3.341090 1.188784 6.204987 25.106533 
     * Eigenvectors (in a) 
     *   0.540506 -0.491256 0.488567 -0.240992 -0.412003
     *   -0.161613 0.597461 0.498950 -0.606212 0.021854 
     *   -0.305939 0.243208 0.345443 0.583128 -0.622802 
     *   0.523491 0.488212 -0.521315 -0.103794 -0.452839 
     *   -0.560440 -0.322810 -0.348211 -0.472883 -0.486653
     */

Fortran Interface:

CHARACTER :: jobz = "V"
CHARACTER :: range = "A"
CHARACTER :: uplo = "L"
PARAMETER (n = 5)
PARAMETER (lda = 5)
PARAMETER (ldz = 5)
PARAMETER (lwork = 40)
PARAMETER (m = 5)
REAL(8) :: a(lda, n)
REAL(8) :: vl = 0.0
REAL(8) :: vu = 1.0
INTEGER :: il = 1
INTEGER :: iu = 2
REAL(8) :: abstol = 1e-5
REAL(8) :: w(m)
REAL(8) :: z(ldz, n)
REAL(8) :: work(lwork)
INTEGER :: iwork(5*n)
INTEGER :: info = 0

DATA a / 7.027, 8.710, 1.015, 6.929, 7.584,
         8.710, 0.839, 2.469, 3.850, 0.559,
         1.015, 2.469, 1.930, 6.761, 7.207,
         6.929, 3.850, 6.761, 4.344, 4.804,
         7.584, 0.559, 7.207, 4.804, 6.177 /
EXTERNAL DSYEVX
CALL DSYEVX(jobz, range, uplo, n, a, lda, vl, vu, il, iu, abstol, m, w, z, ldz, work, lwork, iwork, ifail, info)
父主题： 特征值问题函数