cuFFT是CUDA快速傅里叶变换库的API接口，它由两个独立的库cuFFT和cuFFTW组成。cuFFT库能够充分发挥NVIDIA GPU卡的性能，cuFFTW库能够让用户快速地在NVIDIA GPU卡使用FFTW算法。FFT（Fast Fourier Transform）是一个分治算法，能够高效地计算复数或实数数据集的离散傅里叶变换，它是物理学和通用信号处理中最重要、最广泛使用的算法。cuFFT库提供了一个简单的FFT算法接口，用户可以迅速地利用GPU的浮点算力和并行能力去加速FFT算法。

cuFFT API主要特性

输入格式可以写成： $\text{[math]}$ ，算法经过高度优化，素数因子越小，其性能越好。2的次方表示输入时，性能最优。
对于每个输入算法复杂度都为： $\text{[math]}$ 。
支持半精度（16bit）浮点、单精度（32bit）浮点和双精度（64bit）浮点，精度越多，性能越好。
支持实数和复数的输入和输出。实数的输入输出比复数需要更少的计算和数据，其性能更好。支持类型有：
- C2C：复数输入复数输出
- R2C：实数输入复数输出
- C2R：复数输入实数输出
支持1D、2D、3D的快速傅里叶变换。
支持同时计算多个1D、2D、3D的快速傅里叶变换，这样批处理变换比单个变换有更好的性能表现。
支持不需要额外内存空间的算法。
支持任意维度内和维度之间的步长。
支持兼容FFTW的数据格式。
支持多个GPU卡执行FFT。
支持流式执行、异步计算和数据移动。

cuFFT库使用方法

代码引用头文件：
- inc/cufft.h：cuFFT库（libcufft.so）
- inc/cufftXt.h：包含Xt功能的cuFFT库（libcufft.so）
- inc/cufftw.h：cuFFTW库（libcufftw.so）
编译是链接动态库：-lcufft。

示例代码：一维输入数据复数到复数的傅里叶变换，然后在频域执行逆变换。

#define NX 256 
#define BATCH 1 
cufftHandle plan; 
cufftComplex *data; 
cudaMalloc((void**)&data, sizeof(cufftComplex)*NX*BATCH); 
if (cudaGetLastError() != cudaSuccess){
    fprintf(stderr, "Cuda error: Failed to allocate\n");
    return;
}  
if (cufftPlan1d(&plan, NX, CUFFT_C2C, BATCH) != CUFFT_SUCCESS){
    fprintf(stderr, "CUFFT error: Plan creation failed");
    return;
}
  ...  
/* Note:  
 *  Identical pointers to input and output arrays implies in-place transformation
 */
if (cufftExecC2C(plan, data, data, CUFFT_FORWARD) != CUFFT_SUCCESS){
    fprintf(stderr, "CUFFT error: ExecC2C Forward failed");
    return;
}
if (cufftExecC2C(plan, data, data, CUFFT_INVERSE) != CUFFT_SUCCESS){
    fprintf(stderr, "CUFFT error: ExecC2C Inverse failed"); 
    return; 
}
 /*
  *  Results may not be immediately available so block device until all   
  *  tasks have completed  
  */
if (cudaDeviceSynchronize() != cudaSuccess){
    fprintf(stderr, "Cuda error: Failed to synchronize\n");
    return;
}   
/*   
 *  Divide by number of elements in data set to get back original data  
 */
 ...
cufftDestroy(plan); 
cudaFree(data);

cuFFT的使用

cuFFT API主要特性

cuFFT库使用方法