?sy(he)evd

计算对称（Hermite）矩阵的全部特征值和特征向量（可选）。其中特征向量通过分治算法计算。

即矩阵A分解为：，其中为对角矩阵，对角线元素为特征值；Z为正交矩阵，其每列向量为对应的特征向量。即，其中。

接口定义

C Interface：

void dsyevd_(const char *jobz, const char *uplo, const int *n, double *a, const int *lda, double *w, double *work, const int *lwork, int *iwork, const int *liwork, int *info);

void ssyevd_(const char *jobz, const char *uplo, const int *n, float *a, const int *lda, float *w, float *work, const int *lwork, int *iwork, const int *liwork, int *info);

void cheevd_(const char *jobz, const char *uplo, const int *n, float _Complex *a, const int *lda, float *w, float _Complex *work, const int *lwork, float *rwork, const int *lrwork, int *iwork, const int *liwork, int *info);

void zheevd_(const char *jobz, const char *uplo, const int *n, double _Complex *a, const int *lda, double *w, double _Complex *work, const int *lwork, double *rwork, const int *lrwork, int *iwork, const int *liwork, int *info);

Fortran Interface：

DSYEVD(JOBZ, UPLO, N, A, LDA, W, WORK, LWORK, IWORK, LIWORK, INFO);

SSYEVD(JOBZ, UPLO, N, A, LDA, W, WORK, LWORK, IWORK, LIWORK, INFO);

CHEEVD(JOBZ, UPLO, N, A, LDA, W, WORK, LWORK, RWORK, LRWORK, IWORK, LIWORK, INFO);

ZHEEVD(JOBZ, UPLO, N, A, LDA, W, WORK, LWORK, RWORK, LRWORK, IWORK, LIWORK, INFO);

参数

参数名	类型	描述	输入/输出
jobz	字符型	'N'：只计算特征向量。 'V'：同时计算特征向量和特征值。	输入
uplo	字符型	'U'：A中保存上三角矩阵。 'L'：A中保存下三角矩阵。	输入
n	整数型	对称矩阵A的行数或列数。	输入
a	在ssyevd中为单精度浮点型数组。在dsyevd中为双精度浮点型数组。在cheevd中为单精度复数型数组。在zheevd中为双精度复数型数组。	调用前保存待分解的对称矩阵。调用后保存特征向量。	输入/输出
lda	整数型	A的leading dimension大小，要求lda ≥max(1, n)。	输入
w	在ssyevd/cheevd中为单精度浮点型数组。在dsyevd/zheevd中为双精度浮点型数组。	按升序排列的特征值，长度为n。	输出
work	在ssyevd中为单精度浮点型数组。在dsyevd中为双精度浮点型数组。在cheevd中为单精度复数型数组。在zheevd中为双精度复数型数组。	临时存储空间，调用后work[0]为最优的lwork值。	输出
lwork	整数型	work数组的长度。 lwork=-1时查询最优work大小，结果保存在work[0]中，否则：当n ≤ 1时，lwork ≥ 1。当jobz='N'且n>1时，lwork ≥ 2n+1。当jobz='V'且n>1时，lwork ≥ 1+6n+2nn。	输入
rwork（复数类型特有）	在cheevd中为单精度实数。在zheevd中为双精度实数。	临时存储空间，调用后work[0]为最优的lwork值。	输出
lrwork（复数类型特有）	在cheevd中为单精度复数型数组。在zheevd中为双精度复数型数组。	rwork数组的长度。 lwork=-1时查询最优work大小，结果保存在work[0]中，否则：当n ≤ 1时，lwork ≥ 1。当jobz='N'且n>1时，lwork ≥ 2n+1。当jobz='V'且n>1时，lwork ≥ 1+6n+2nn。	输入
iwork	整数型数组	临时存储空间，使用lwork=-1调用后iwork[0]为最优的liwork值。	输出
liwork	整数型	iwork数组的长度。 liwork=-1时查询最优iwork大小，结果保存在iwork[0]中，否则：当jobz='N'或n ≤ 1时，liwork ≥ 1。当jobz='V'且n>1时，liwork ≥ 3+5*n。	输入
info	整数型	执行结果：等于0：成功。小于0：第-info个参数值不合法。大于0：jobz='N'算法无法收敛，无法计算第info/(n+1)个特征值。	输出

依赖

#include "klapack.h"

示例

C Interface：

      
       
         
         
               char jobz = 'V'; 
    char uplo = 'L'; 
    int n = 5; 
    int lda = 5; 
    int info = 0; 
    double w[5]; 
    double *work = NULL; 
    double qwork; 
    int lwork = -1; 
    int *iwork = NULL; 
    int qiwork; 
    int liwork = -1; 
    /* 
     * Symmetric A (stored in column-major): 
     *   7.027  8.710  1.015  6.929  7.584 
     *   8.710  0.839  2.469  3.850  0.559 
     *   1.015  2.469  1.930  6.761  7.207 
     *   6.929  3.850  6.761  4.344  4.804 
     *   7.584  0.559  7.207  4.804  6.177 
     */ 
    double a[] = {7.027, 8.710, 1.015, 6.929, 7.584, 
                    8.710, 0.839, 2.469, 3.850, 0.559, 
                    1.015, 2.469, 1.930, 6.761, 7.207, 
                    6.929, 3.850, 6.761, 4.344, 4.804, 
                    7.584, 0.559, 7.207, 4.804, 6.177}; 
    /* Query optimal work size */ 
    dsyevd_(&jobz, &uplo, &n, a, &lda, w, &qwork, &lwork, &qiwork, &liwork, &info); 
    if (info != 0) { 
        return ERROR; 
    } 
    lwork = (int)qwork; 
    work = (double *)malloc(sizeof(double) * lwork); 
    liwork = (int)qiwork; 
    iwork = (int *)malloc(sizeof(int) * liwork); 
    /* Calculate eigenvalues and eigenvectors */ 
    dsyevd_(&jobz, &uplo, &n, a, &lda, w, work, &lwork, iwork, &liwork, &info); 
    free(work); 
    free(iwork); 
    /* 
     * Output: 
     * Eigenvalues (in w) 
     *  -8.8422 -3.3411 1.1888 6.2050 25.1065 
     * Eigenvectors (in a, stored in column-major) 
     *   0.5405  -0.1616  -0.3059  -0.5235  -0.5604 
     *  -0.4913   0.5975   0.2432  -0.4882  -0.3228 
     *   0.4886   0.4989   0.3454   0.5213  -0.3482 
     *  -0.2410  -0.6062   0.5831   0.1038  -0.4729 
     *  -0.4120   0.0219  -0.6228   0.4528  -0.4867 
     */

          

        

      
     

Fortran Interface：

        CHARACTER :: jobz = "V" 
        CHARACTER :: uplo = "L" 
        PARAMETER (n = 5) 
        PARAMETER (lda = 5) 
        INTEGER :: info = 0 
        REAL(8) :: w(5); 
        REAL(8) :: qwork(1) 
        REAL(8), ALLOCATABLE :: work(:) 
        INTEGER :: lwork = -1 
        INTEGER :: qiwork(1) 
        REAL(8), ALLOCATABLE :: iwork(:) 
        INTEGER :: liwork = -1 
 
*       Symmetric A (stored in column-major): 
*         7.027  8.710  1.015  6.929  7.584 
*         8.710  0.839  2.469  3.850  0.559 
*         1.015  2.469  1.930  6.761  7.207 
*         6.929  3.850  6.761  4.344  4.804 
*         7.584  0.559  7.207  4.804  6.177 
        REAL(8) :: a(n, n) 
        DATA a / 7.027, 8.710, 1.015, 6.929, 7.584, 
     $           8.710, 0.839, 2.469, 3.850, 0.559, 
     $           1.015, 2.469, 1.930, 6.761, 7.207, 
     $           6.929, 3.850, 6.761, 4.344, 4.804, 
     $           7.584, 0.559, 7.207, 4.804, 6.177 / 
*       Query optimal work size 
        EXTERNAL DSYEVD 
        CALL DSYEVD(jobz, uplo, n, a, lda, w, qwork, lwork, qiwork, 
     $              liwork, info) 
        IF (info.NE.0) THEN 
            CALL EXIT(1) 
        END IF 
        lwork = INT(qwork(1)) 
        liwork = INT(qiwork(1)) 
        ALLOCATE(work(lwork), iwork(liwork)) 
*       Calculate eigenvalues and eigenvectors 
        CALL DSYEVD(jobz, uplo, n, a, lda, w, work, lwork, iwork, 
     $              liwork, info) 
        DEALLOCATE(work, iwork); 
 
*       Output: 
*       Eigenvalues (in w) 
*        -8.8422 -3.3411 1.1888 6.2050 25.1065 
*       Eigenvectors (in a, stored in column-major) 
*         0.5405  -0.1616  -0.3059  -0.5235  -0.5604 
*        -0.4913   0.5975   0.2432  -0.4882  -0.3228 
*         0.4886   0.4989   0.3454   0.5213  -0.3482 
*        -0.2410  -0.6062   0.5831   0.1038  -0.4729 
*        -0.4120   0.0219  -0.6228   0.4528  -0.4867

父主题： 特征值问题函数