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einsum

功能描述

评估操作数的爱因斯坦求和约定。

  • 在隐式模式下，einsum使用爱因斯坦求和约定，许多常见的多维线性代数矩阵运算可以用简单的方式表示。
  • 在显式模式下，einsum通过禁用或在指定的下标标签上强制求和，为计算其他可能不被视为经典爱因斯坦求和操作的数组操作提供了进一步的灵活性。

必选输入参数

参数名

类型

说明

subscript

str

将求和的下标指定为逗号分隔的下标标签列表。除非包含显式指标“->”以及精确输出形式的下标标签，否则将执行隐式（经典爱因斯坦求和）计算。

operands

list

操作数列表。

不允许输入标量，否则抛出异常。

可选输入参数

参数名

类型

默认值

说明

out

ndarray

None

如果提供，将计算结果存储到这个数组中。

dtype

{data-type, None}

None

如果提供，则强制使用指定的数据类型计算。请注意，您可能还必须给出一个更自由的casting参数。

order

{‘C’, ‘F’, ‘A’, ‘K’}

‘K’

控制输出的内存布局。

  • “C”表示是C连续的。
  • “F”表示是Fortran连续的。
  • “A”表示如果输入都是“F”，则应该是“F”；否则应该是“C”。
  • “K”表示它应该尽可能接近布局和输入，包括任意置态的轴。

casting

{‘no’, ‘equiv’, ‘safe’, ‘same_kind’, ‘unsafe’}

‘safe’

控制可能发生哪种数据转换。不建议将其设置为“unsafe”，可能会出现未定义的结果。

  • “no”表示根本不应该转换数据类型。
  • “equiv”表示只允许字节顺序更改。
  • “safe”表示只允许可以保存值的转换。
  • “same_kind”表示只允许安全转换或某种类型的转换，如float64到float32。
  • “unsafe”表示可以进行任何数据转换。

optimize

{False, True, ‘greedy’, ‘optimal’}

False

控制是否应该进行中间优化。如果False和True默认为“贪婪”算法，则不会发生优化。还接受np.einsum_path函数的显式收缩列表。

返回数据

类型

说明

ndarray

基于爱因斯坦求和约定的计算结果。

示例

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>>> import numpy as np
>>> a = np.arange(25).reshape((5,5))
>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23, 24]])
>>> b = np.arange(5)
>>> b
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> c = np.arange(6).reshape(2,3)
>>> c
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> 
>>> # 矩阵的迹(对角线之和)
>>> np.einsum('ii', a)
60
>>> np.einsum(a, [0,0])
60
>>> np.trace(a)
60
>>>
>>> # 矩阵对角线元素
>>> np.einsum('ii->i', a)
array([ 0,  6, 12, 18, 24])
>>> np.einsum(a, [0,0], [0])
array([ 0,  6, 12, 18, 24])
>>> np.diag(a)
array([ 0,  6, 12, 18, 24])
>>>
>>> # 矩阵按行求和
>>> np.einsum('ij->i', a)
array([ 10,  35,  60,  85, 110])
>>> np.einsum(a, [0,1], [0])
array([ 10,  35,  60,  85, 110])
>>> np.sum(a, axis = 1)
array([ 10,  35,  60,  85, 110])
>>> np.einsum(a, [Ellipsis,1], [Ellipsis])
array([ 10,  35,  60,  85, 110])
>>> np.einsum('...j->...', a)
array([ 10,  35,  60,  85, 110])
>>>
>>> c # 矩阵转置
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> np.einsum('ji', c)
array([[0, 3],
       [1, 4],
       [2, 5]])
>>> np.einsum('ij->ji', c)
array([[0, 3],
       [1, 4],
       [2, 5]])
>>> np.einsum(c, [1,0])
array([[0, 3],
       [1, 4],
       [2, 5]])
>>>
>>> # 向量内积
>>> b
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> np.einsum('i,i', b, b)
30
>>> np.einsum(b, [0], b, [0])
30
>>> np.inner(b, b)
30
>>>
>>> # 向量和矩阵的乘积
>>> np.einsum('ij,j', a, b)
array([ 30,  80, 130, 180, 230])
>>> np.einsum(a, [0,1], b, [1])
array([ 30,  80, 130, 180, 230])
>>> np.dot(a, b)
array([ 30,  80, 130, 180, 230])
>>> np.einsum('...j,j', a, b)
array([ 30,  80, 130, 180, 230])
>>>
>>> # 广播和标量乘法
>>> c
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> np.einsum('...,...', 3, c)
array([[ 0,  3,  6],
       [ 9, 12, 15]])
>>> np.einsum(',ij', 3, c)
array([[ 0,  3,  6],
       [ 9, 12, 15]])
>>> np.einsum(3, [Ellipsis], c, [Ellipsis])
array([[ 0,  3,  6],
       [ 9, 12, 15]])
>>> np.multiply(3, c)
array([[ 0,  3,  6],
       [ 9, 12, 15]])
>>>
>>> # 向量外积
>>> t = np.arange(2) + 1
>>> t
array([1, 2])
>>> b
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> 
>>> np.einsum('i,j', t, b)
array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [0, 2, 4, 6, 8]])
>>> np.einsum(t, [0], b, [1])
array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [0, 2, 4, 6, 8]])
>>> np.outer(t, b)
array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [0, 2, 4, 6, 8]])
>>>
>>> # tensordot
>>> a = np.arange(60).reshape(3,4,5)
>>> b = np.arange(24).reshape(4,3,2)
>>> np.einsum('ijk,jil->kl', a, b)
array([[4400, 4730],
       [4532, 4874],
       [4664, 5018],
       [4796, 5162],
       [4928, 5306]])
>>> np.einsum(a, [0,1,2], b, [1,0,3], [2,3])
array([[4400, 4730],
       [4532, 4874],
       [4664, 5018],
       [4796, 5162],
       [4928, 5306]])
>>> np.tensordot(a, b, axes=([1,0],[0,1]))
array([[4400, 4730],
       [4532, 4874],
       [4664, 5018],
       [4796, 5162],
       [4928, 5306]])
>>>
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