P?(SY/HE)EVD

计算实数对称矩阵/复数厄米特矩阵A的所有特征值和特征向量，其中A是分布式矩阵。

接口定义

C Interface：

void pssyevd_(const char *jobz, const char *uplo, const int *n, float *a, const int *ia, const int *ja, const int *desca, float *w, float *z, const int *iz, const int *jz, const int *descz, float *work, const int *lwork, int *iwork, const int *liwork, int *info);

void pdsyevd_(const char *jobz, const char *uplo, const int *n, double *a, const int *ia, const int *ja, const int *desca, double *w, double *z, const int *iz, const int *jz, const int *descz, double *work, const int *lwork, int *iwork, const int *liwork, int *info);

void pcheevd_(const char *jobz, const char *uplo, const int *n, float _Complex *a, const int *ia, const int *ja, const int *desca, float *w, float _Complex *z, const int *iz, const int *jz, const int *descz, float _Complex *work, const int *lwork, float *rwork, const int *lrwork, int *iwork, const int *liwork, int *info);

void pzheevd_(const char *jobz, const char *uplo, const int *n, double _Complex *a, const int *ia, const int *ja, const int *desca, double *w, double _Complex *z, const int *iz, const int *jz, const int *descz, double _Complex *work, const int *lwork, double *rwork, const int *lrwork, int *iwork, const int *liwork, int *info);

Fortran Interface：

PSSYEVD(jobz, uplo, n, a, ia, ja, desca, w, z, iz, jz, descz, work, lwork, iwork, liwork, info)

PDSYEVD(jobz, uplo, n, a, ia, ja, desca, w, z, iz, jz, descz, work, lwork, iwork, liwork, info)

PCHEEVD(jobz, uplo, n, a, ia, ja, desca, w, z, iz, jz, descz, work, lwork, rwork, lrwork, iwork, liwork, info)

PZHEEVD(jobz, uplo, n, a, ia, ja, desca, w, z, iz, jz, descz, work, lwork, rwork, lrwork, iwork, liwork, info)

参数

参数	类型	范围	说明	输入/输出
jobz	字符型	全局	指定任务种类。 'N'：只计算特征值。 'V'：计算特征值和特征向量。	输入
uplo	字符型	全局	指定矩阵类型。 'U'：矩阵存储上三角部分。 'L'：矩阵存储下三角部分。	输入
n	整型	全局	矩阵的行数和列数。	输入
a	在pssyev中为单精度浮点型数组。在pdsyev中为双精度浮点型数组。在pcheev中为单精度复数型数组。在pzheev中为双精度复数型数组。	本地	调用前保存待分解的分布式矩阵A的本地部分。当uplo = 'U'，调用后根据在全局矩阵中的位置存放对角线以及对角线以上的部分保存上三角矩阵U。当uplo = 'L'，调用后根据在全局矩阵中的位置存放对角线以及对角线以下的部分保存下三角矩阵L。	输入，输出
ia	整型	全局	子矩阵A在全局矩阵中的行索引。	输入
ja	整型	全局	子矩阵A在全局矩阵中的列索引。	输入
desca	整型数组	本地，全局	分布式矩阵A的矩阵描述符。	输入
w	在pssyev/pcheev中为单精度浮点型数组。在pdsyev/pzheev中为双精度浮点型数组。	全局	如果info=0，特征值升序排列。	输出
z	在pssyev中为单精度浮点型数组。在pdsyev中为双精度浮点型数组。在pcheev中为单精度复数型数组。在pzheev中为双精度复数型数组。	本地	存放特征向量的矩阵。全局大小NN，本地大小LDD_z LOCc(jz+n-1)。如果jobz='V'，前M列存放矩阵相应特征值的特征向量。如果jobz='N'，Z参数没有意义。	输出
iz	整型	全局	子矩阵Z在全局矩阵中的行索引	输入
jz	整型	全局	子矩阵Z在全局矩阵中的列索引。	输入
descz	整型数组	本地，全局	分布式矩阵Z的矩阵描述符。	输入
work	在pssyev中为单精度浮点型数组。在pdsyev中为双精度浮点型数组。在pcheev中为单精度复数型数组。在pzheev中为双精度复数型数组。	本地	Info=0时，work(0)返回最优lwork大小。	输出
lwork	整型	本地/全局	work数组需要的空间大小。	输入
rwork（复数特有）	在cheevd中为单精度复数型数组。在zheevd中为双精度复数型数组。	本地	矩阵需要的空间大小。 jobz='N'，lwork≥max(nb(np0 + 1), 3) + 3n jobz='V'，lwork≥(np0 + nq0 + nb)nb + 3n + n*n	输出
lrwork（复数特有）	整型	本地/全局	rwork数组需要的空间大小。	输入
iwork	整型数组	本地	Info=0时，iwork(0)返回最优liwork大小。	输出
liwork	整型	本地/全局	liwork数组的维度，liwork=7n+8npcol+2。	输入
info	整型	全局	等于0：表示成功。小于0：info=-i，表示第i个参数非法。大于0：算法出错。	输出

依赖

#include <kscalapack.h>

示例

int main(){   
    int izero=0;
    int ione=1;
    int myrank_mpi, nprocs_mpi;
    MPI_Init( &argc, &argv);
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &myrank_mpi);
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &nprocs_mpi);
 
    int n = 8;       // (Global) Matrix size
    int nprow = 2;   // Number of row procs
    int npcol = 2;   // Number of column procs
    int nb = 4;      // (Global) Block size
    char uplo='L';   // Matrix is lower triangular
    char jobs='V'; // Block cyclic, Row major processor mapping
    double tau[8];
    char layout='R';
    double w[8];
    int iz;
    int jz;
    int descz;
    int lwork = 160;
    double work[lwork];
    int liwork = 90;
    int iwork[liwork];
 
 
    if(argc > 1) {
        n = atoi(argv[1]);
    }
    if(argc > 2) {
        nb = atoi(argv[2]);
    }
    if(argc > 3) {
        nprow = atoi(argv[3]);
    }
    if(argc > 4) {
        npcol = atoi(argv[4]);
    }
 
    assert(nprow * npcol == nprocs_mpi);
 
    // Initialize BLACS
    int iam, nprocs;
    int zero = 0;
    int ictxt, myrow, mycol;
    blacs_pinfo_(&iam, &nprocs) ; // BLACS rank and world size
    blacs_get_(&zero, &zero, &ictxt ); // -> Create context
    blacs_gridinit_(&ictxt, &layout, &nprow, &npcol ); // Context -> Initialize the grid
    blacs_gridinfo_(&ictxt, &nprow, &npcol, &myrow, &mycol ); // Context -> Context grid info (# procs row/col, current procs row/col)
 
    // Compute the size of the local matrices
    int mpA    = numroc_( &n, &nb, &myrow, &izero, &nprow ); // My proc -> row of local A
    int nqA    = numroc_( &n, &nb, &mycol, &izero, &npcol ); // My proc -> col of local A
    int mpZ    = numroc_( &n, &nb, &myrow, &izero, &nprow ); // My proc -> row of local Z
    int nqZ    = numroc_( &n, &nb, &mycol, &izero, &npcol ); // My proc -> col of local Z
 
    ofstream f1;
    string filename = to_string(myrank_mpi)+"A.dat";
    f1.open(filename);
    double *A;
    A = (double *)calloc(mpA*nqA,sizeof(double));
    double *Z;
    Z = (double *)calloc(mpZ*nqZ,sizeof(double));
    if (A==NULL){ printf("Error of memory allocation A on proc %dx%d\n",myrow,mycol); exit(0); }
    int k = 0;
    double globalA[n][n];
    for(int j = 0; j < n; j++) {
        for (int i = 0; i <= j; i++){
           if (i == j)    globalA[i][j]= 3 * n  +  (rand())%10;
           else {
               globalA[i][j] = n  +  (rand())%10;
              globalA[j][i] = n  +  (rand())%10;
            }
           if (myrank_mpi == 0)
           f1 <<i << " "<<j << " " << globalA[i][j]<<endl;    
       }
    }
    f1.close();
    for (int j = 0; j < nqA; j++) { // local col
        int l_j = j / nb; // which block
        int x_j = j % nb; // where within that block
        int J   = (l_j * npcol + mycol) * nb + x_j; // global col
        for (int i = 0; i <= j; i++) { // local row
            int l_i = i / nb; // which block
            int x_i = i % nb; // where within that block
            int I   = (l_i * nprow + myrow) * nb + x_i; // global row
            assert(I < n);
            assert(J < n);
            A[k] = globalA[I][J];
            // printf("%d %d -> %d %d -> %f\n", i, j, I, J, A[k]);
            k++;
        }
    }
 
    int descA[9];
    int info=0;
    int ipiv[10] = {0};
    int lddA = mpA > 1 ? mpA : 1;
    descinit_( descA,  &n, &n, &nb, &nb, &izero, &izero, &ictxt, &lddA, &info);
    int descZ[9];
    descinit_( descZ,  &n, &n, &nb, &nb, &izero, &izero, &ictxt, &lddA, &info);
 
    if(info != 0) {
        printf("Error in descinit, info = %d\n", info);
    }
    double MPIt1 = MPI_Wtime();
    printf("[%dx%d] Starting \n", myrow, mycol);
    pdsyevd_(&jobs, &uplo, &n, A,  &ione, &ione, descA, w, Z, &ione, &ione, descZ, work, &lwork, iwork, &liwork, &info);
    if (info != 0) {
        printf("Error in caculate, info = %d\n", info);
    }
    double MPIt2 = MPI_Wtime();
 
    filename = to_string(myrank_mpi)+"Z.dat";
    f1.open(filename);
    k = 0;
    for (int j = 0; j < nqZ; j++) { // local col
        int l_j = j / nb; // which block
        int x_j = j % nb; // where within that block
        int J   = (l_j * npcol + mycol) * nb + x_j; // global col
        for (int i = 0; i < mpZ; i++) { // local row
            int l_i = i / nb; // which block
            int x_i = i % nb; // where within that block
            int I   = (l_i * nprow + myrow) * nb + x_i; // global row
            assert(I < n);
            assert(J < n);
            f1 <<I << " "<<J << " " << Z[k]<<endl;
            k++;
        }
    }
    f1.close();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%lf ",w[i]);
    }
    printf("\n[%dx%d] Done, time %e s.\n", myrow, mycol, MPIt2 - MPIt1);
    free(A);
    blacs_gridexit_(&ictxt);
    MPI_Finalize();
    return 0;
}
/*
Origin A:
[[27.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [14. 29.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [11. 14. 33.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 9. 15. 17. 30.  0.  0.  0.  0.]
 [ 8. 10.  9. 15. 26.  0.  0.  0.]
 [ 8. 11. 13. 10. 16. 31.  0.  0.]
 [11.  9. 17.  9. 12. 16. 29.  0.]
 [ 8. 14.  8. 11.  8.  9. 13. 31.]]
w://特征值
[-35.145752 -11.559735 -6.089042 -0.555364 16.500808 23.793150 25.601339 102.454598]
Z：//特征向量
[[ 3.808840e-01 -3.560630e-01 -1.508930e-01 -4.958660e-02 -2.479740e-01
   5.474460e-01  3.507160e-01 -4.676850e-01]
 [ 1.215670e-01 -9.875040e-02  3.955830e-01  3.017760e-02  3.132180e-01
   1.838380e-01 -7.044540e-01 -4.357930e-01]
 [-5.219660e-01  3.517350e-01  4.716980e-01  3.487300e-01 -2.010880e-01
   2.340930e-01  2.884750e-01 -2.850760e-01]
 [-1.710940e-01  4.669610e-01 -7.019050e-01  1.670770e-01  1.194220e-01
   3.689920e-01 -2.620540e-01 -1.140160e-01]
 [ 3.644890e-01  4.411160e-01 -5.683900e-02 -3.502880e-02 -3.815800e-01
  -5.387890e-01 -4.586880e-02 -4.796940e-01]
 [ 8.826880e-04 -3.503620e-02 -1.090290e-01  1.568230e-01  7.541030e-01
  -2.801260e-01  4.334450e-01 -3.567550e-01]
 [-5.430560e-01 -5.514490e-01 -3.000940e-01  1.117970e-01 -2.539910e-01
  -3.196940e-01 -1.823870e-01 -3.137810e-01]
 [-3.326610e-01  1.476200e-01  1.999970e-02 -8.993240e-01  8.318180e-02
   6.770530e-02  7.489810e-02 -2.030950e-01]]
*/

如果调用该接口过程中出现警告"KML INFORM: GEQRF performance in eigensolver is suboptimal due values close to under/overflow"，可能会导致性能下降，建议设置KML_FAST_EIGENSOLVER=0到环境变量。

父主题： 特征值问题函数