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title: ?sy(he)evd
description: "计算对称（Hermite）矩阵的全部特征值和特征向量（可选）。其中特征向量通过分治算法计算。"
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# ?sy(he)evd

计算对称（Hermite）矩阵的全部特征值和特征向量（可选）。其中特征向量通过分治算法计算。

即矩阵A分解为：，其中为对角矩阵，对角线元素为特征值；Z为正交矩阵，其每列向量为对应的特征向量。即，其中。

#### 接口定义

C Interface：

void dsyevd_(const char *jobz, const char *uplo, const int *n, double *a, const int *lda, double *w, double *work, const int *lwork, int *iwork, const int *liwork, int *info);

void ssyevd_(const char *jobz, const char *uplo, const int *n, float *a, const int *lda, float *w, float *work, const int *lwork, int *iwork, const int *liwork, int *info);

void cheevd_(const char *jobz, const char *uplo, const int *n, float _Complex *a, const int *lda, float *w, float _Complex *work, const int *lwork, float *rwork, const int *lrwork, int *iwork, const int *liwork, int *info);

void zheevd_(const char *jobz, const char *uplo, const int *n, double _Complex *a, const int *lda, double *w, double _Complex *work, const int *lwork, double *rwork, const int *lrwork, int *iwork, const int *liwork, int *info);

Fortran Interface：

DSYEVD(JOBZ, UPLO, N, A, LDA, W, WORK, LWORK, IWORK, LIWORK, INFO);

SSYEVD(JOBZ, UPLO, N, A, LDA, W, WORK, LWORK, IWORK, LIWORK, INFO);

CHEEVD(JOBZ, UPLO, N, A, LDA, W, WORK, LWORK, RWORK, LRWORK, IWORK, LIWORK, INFO);

ZHEEVD(JOBZ, UPLO, N, A, LDA, W, WORK, LWORK, RWORK, LRWORK, IWORK, LIWORK, INFO);


#### 参数

| 参数名 | 类型 | 描述 | 输入/输出 |
| --- | --- | --- | --- |
| jobz | 字符型 | 'N'：只计算特征向量。 'V'：同时计算特征向量和特征值。 | 输入 |
| uplo | 字符型 | 'U'：A中保存上三角矩阵。 'L'：A中保存下三角矩阵。 | 输入 |
| n | 整数型 | 对称矩阵A的行数或列数。 | 输入 |
| a | 在ssyevd中为单精度浮点型数组。 在dsyevd中为双精度浮点型数组。 在cheevd中为单精度复数型数组。 在zheevd中为双精度复数型数组。 | 调用前保存待分解的对称矩阵。 调用后保存特征向量。 | 输入/输出 |
| lda | 整数型 | A的leading dimension大小，要求lda ≥max(1, n)。 | 输入 |
| w | 在ssyevd/cheevd中为单精度浮点型数组。 在dsyevd/zheevd中为双精度浮点型数组。 | 按升序排列的特征值，长度为n。 | 输出 |
| work | 在ssyevd中为单精度浮点型数组。 在dsyevd中为双精度浮点型数组。 在cheevd中为单精度复数型数组。 在zheevd中为双精度复数型数组。 | 临时存储空间，调用后work[0]为最优的lwork值。 | 输出 |
| lwork | 整数型 | work数组的长度。 lwork=\-1时查询最优work大小，结果保存在work[0]中，否则： 当n ≤ 1时，lwork ≥ 1。 当jobz='N'且n>1时，lwork ≥ 2\*n+1。 当jobz='V'且n>1时，lwork ≥ 1+6\*n+2\*n\*n。 | 输入 |
| rwork（复数类型特有） | 在cheevd中为单精度实数。 在zheevd中为双精度实数。 | 临时存储空间，调用后work[0]为最优的lwork值。 | 输出 |
| lrwork（复数类型特有） | 在cheevd中为单精度复数型数组。 在zheevd中为双精度复数型数组。 | rwork数组的长度。 lwork=\-1时查询最优work大小，结果保存在work[0]中，否则： 当n ≤ 1时，lwork ≥ 1。 当jobz='N'且n>1时，lwork ≥ 2\*n+1。 当jobz='V'且n>1时，lwork ≥ 1+6\*n+2\*n\*n。 | 输入 |
| iwork | 整数型数组 | 临时存储空间，使用lwork=\-1调用后iwork[0]为最优的liwork值。 | 输出 |
| liwork | 整数型 | iwork数组的长度。 liwork=\-1时查询最优iwork大小，结果保存在iwork[0]中，否则： 当jobz='N'或n ≤ 1时，liwork ≥ 1。 当jobz='V'且n>1时，liwork ≥ 3+5\*n。 | 输入 |
| info | 整数型 | 执行结果： 等于0：成功。 小于0：第\-info个参数值不合法。 大于0：jobz='N'算法无法收敛，无法计算第info/(n+1)个特征值。 | 输出 |


#### 依赖

#include "klapack.h"


#### 示例

C Interface：

```
char jobz = 'V';
char uplo = 'L';
int n = 5;
int lda = 5;
int info = 0;
double w[5];
double *work = NULL;
double qwork;
int lwork = -1;
int *iwork = NULL;
int qiwork;
int liwork = -1;
/*
* Symmetric A (stored in column-major):
*   7.027  8.710  1.015  6.929  7.584
*   8.710  0.839  2.469  3.850  0.559
*   1.015  2.469  1.930  6.761  7.207
*   6.929  3.850  6.761  4.344  4.804
*   7.584  0.559  7.207  4.804  6.177
*/
double a[] = {7.027, 8.710, 1.015, 6.929, 7.584,
8.710, 0.839, 2.469, 3.850, 0.559,
1.015, 2.469, 1.930, 6.761, 7.207,
6.929, 3.850, 6.761, 4.344, 4.804,
7.584, 0.559, 7.207, 4.804, 6.177};
/* Query optimal work size */
dsyevd_(&jobz, &uplo, &n, a, &lda, w, &qwork, &lwork, &qiwork, &liwork, &info);
if (info != 0) {
return ERROR;
}
lwork = (int)qwork;
work = (double *)malloc(sizeof(double) * lwork);
liwork = (int)qiwork;
iwork = (int *)malloc(sizeof(int) * liwork);
/* Calculate eigenvalues and eigenvectors */
dsyevd_(&jobz, &uplo, &n, a, &lda, w, work, &lwork, iwork, &liwork, &info);
free(work);
free(iwork);
/*
* Output:
* Eigenvalues (in w)
*  -8.8422 -3.3411 1.1888 6.2050 25.1065
* Eigenvectors (in a, stored in column-major)
*   0.5405  -0.1616  -0.3059  -0.5235  -0.5604
*  -0.4913   0.5975   0.2432  -0.4882  -0.3228
*   0.4886   0.4989   0.3454   0.5213  -0.3482
*  -0.2410  -0.6062   0.5831   0.1038  -0.4729
*  -0.4120   0.0219  -0.6228   0.4528  -0.4867
*/
```

Fortran Interface：

```
CHARACTER :: jobz = "V"
CHARACTER :: uplo = "L"
PARAMETER (n = 5)
PARAMETER (lda = 5)
INTEGER :: info = 0
REAL(8) :: w(5);
REAL(8) :: qwork(1)
REAL(8), ALLOCATABLE :: work(:)
INTEGER :: lwork = -1
INTEGER :: qiwork(1)
REAL(8), ALLOCATABLE :: iwork(:)
INTEGER :: liwork = -1
*       Symmetric A (stored in column-major):
*         7.027  8.710  1.015  6.929  7.584
*         8.710  0.839  2.469  3.850  0.559
*         1.015  2.469  1.930  6.761  7.207
*         6.929  3.850  6.761  4.344  4.804
*         7.584  0.559  7.207  4.804  6.177
REAL(8) :: a(n, n)
DATA a / 7.027, 8.710, 1.015, 6.929, 7.584,
$           8.710, 0.839, 2.469, 3.850, 0.559,
$           1.015, 2.469, 1.930, 6.761, 7.207,
$           6.929, 3.850, 6.761, 4.344, 4.804,
$           7.584, 0.559, 7.207, 4.804, 6.177 /
*       Query optimal work size
EXTERNAL DSYEVD
CALL DSYEVD(jobz, uplo, n, a, lda, w, qwork, lwork, qiwork,
$              liwork, info)
IF (info.NE.0) THEN
CALL EXIT(1)
END IF
lwork = INT(qwork(1))
liwork = INT(qiwork(1))
ALLOCATE(work(lwork), iwork(liwork))
*       Calculate eigenvalues and eigenvectors
CALL DSYEVD(jobz, uplo, n, a, lda, w, work, lwork, iwork,
$              liwork, info)
DEALLOCATE(work, iwork);
*       Output:
*       Eigenvalues (in w)
*        -8.8422 -3.3411 1.1888 6.2050 25.1065
*       Eigenvectors (in a, stored in column-major)
*         0.5405  -0.1616  -0.3059  -0.5235  -0.5604
*        -0.4913   0.5975   0.2432  -0.4882  -0.3228
*         0.4886   0.4989   0.3454   0.5213  -0.3482
*        -0.2410  -0.6062   0.5831   0.1038  -0.4729
*        -0.4120   0.0219  -0.6228   0.4528  -0.4867
```