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title: ?gelqf
description: "计算矩阵的LQ分解，即A = L * Q。"
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# ?gelqf

计算矩阵的LQ分解，即A = L * Q。

#### 接口定义

C Interface：

void sgelqf_(const int *M, const int *N, float *A, const int *LDA, float *TAU, float *WORK, const int *LWORK, int *INFO);

void dgelqf_(const int *M, const int *N, double *A, const int *LDA, double *TAU, double *WORK, const int *LWORK, int *INFO);

void cgelqf_(const int *M, const int *N, float _Complex *A, const int *LDA, float _Complex *TAU, float _Complex *WORK, const int *LWORK, int *INFO);

void zgelqf_(const int *M, const int *N, double _Complex *A, const int *LDA, double _Complex *TAU, double _Complex *WORK, const int *LWORK, int *INFO);

Fortran Interface：

DGELQF(m, n, a, lda, tau, work, lwork, info);

SGELQF(m, n, a, lda, tau, work, lwork, info);

CGELQF(m, n, a, lda, tau, work, lwork, info);

ZGELQF(m, n, a, lda, tau, work, lwork, info);


#### 参数

| 参数名 | 类型 | 描述 | 输入/输出 |
| --- | --- | --- | --- |
| m | 整数型 | 矩阵A的行数。 | 输入 |
| n | 整数型 | 矩阵A的列数。 | 输入 |
| a | 在sgelqf中为单精度浮点型数组。 在dgelqf中为双精度浮点型数组。 在cgelqf中为单精度复数型数组。 在zgelqf中为双精度复数型数组。 | 调用前保存待分解的矩阵A。 调用后对角线以及对角线以上的部分保存大小为min(m,n)\*n的矩阵R（当m≥n时L为下三角矩阵），对角线以下元素和tau共同表示正交矩阵Q（参见说明）。 | 输入/输出 |
| lda | 整数型 | A的leading dimension大小，要求lda≥max(1, m)。 | 输出 |
| tau | 在sgelqf中为单精度浮点型数组。 在dgelqf中为双精度浮点型数组。 在cgelqf中为单精度复数型数组。 在zgelqf中为双精度复数型数组。 | 初等反射的系数，长度为min(m,n)（参见说明）。 | 输出 |
| work | 在sgelqf中为单精度浮点型数组。 在dgelqf中为双精度浮点型数组。 在cgelqf中为单精度复数型数组。 在zgelqf中为双精度复数型数组。 | 临时存储空间，使用lwork=\-1调用后work[0]为最优的lwork值。 | 输出 |
| lwork | 整数型 | work数组的长度。 lwork=\-1时查询最优work大小，结果保存在work[0]中，否则要求lwork≥n。 | 输入 |
| info | 整数型 | 执行结果： 等于0：成功。 小于0：第\-info个参数值不合法。 | 输出 |


分解结果矩阵Q通过一系列初等反射乘积表示：Q=H(1)*H(2)*...*H(k), k=min(m,n)。H(i)=I-tau*v*v'。tau为标量，v为向量且前i-1个元素为0，第i个元素为1，剩余元素保存在a的第i列中（a的下三角部分）。


#### 依赖

#include "klapack.h"


#### 示例

C Interface：

```
int m = 6;
int n = 4;
int lda = 6;
int info = 0;
double tau[4];
double *work = NULL;
double qwork;
int lwork = -1;
/*
* A (6x4, stored in column-major):
*  2.229  1.273  0.087  0.035
*  8.667  4.317  4.091  3.609
*  0.205  7.810  2.553  6.507
*  2.758  2.911  8.791  5.051
*  8.103  1.396  1.317  4.738
*  8.859  3.161  0.808  5.972
*/
double a[] = {2.229, 8.667, 0.205, 2.758, 8.103, 8.859,
1.273, 4.317, 7.810, 2.911, 1.396, 3.161,
0.087, 4.091, 2.553, 8.791, 1.317, 0.808,
0.035, 3.609, 6.507, 5.051, 4.738, 5.972};
/* Query optimal work size */
dgelqf_(&m, &n, a, &lda, tau, &qwork, &lwork, &info);
if (info != 0) {
return ERROR;
}
lwork = (int)qwork;
work = (double *)malloc(sizeof(double) * lwork);
/* Calculate LQ */
dgelqf_(&m, &n, a, &lda, tau, work, &lwork, &info);
free(work);
/*
* Output:
* tau
*   1.867784        1.115696        1.413422        0.000000
* A output (stored in column-major)
*  -2.568611       -9.848324       -4.223656       -4.202616
*  -7.832678       -9.363028       0.265340        5.150248
*  5.402586        9.567440        4.194706        4.480431
*  0.018134        -0.653528       -7.929047       -1.156667
*  1.133611        -0.463361       0.007295        -0.604570
*  0.644209        -2.887734       3.399866        4.103192
*/
```

Fortran Interface：

```
PARAMETER (m = 6)
PARAMETER (n = 4)
PARAMETER (lda = 6)
INTEGER :: info = 0
REAL(8) :: tau(4)
REAL(8) :: qwork(1)
INTEGER :: lwork = -1
REAL(8), ALLOCATABLE :: work(:)
*
*       A (6x4, stored in column-major):
*         2.229  1.273  0.087  0.035
*         8.667  4.317  4.091  3.609
*         0.205  7.810  2.553  6.507
*         2.758  2.911  8.791  5.051
*         8.103  1.396  1.317  4.738
*         8.859  3.161  0.808  5.972
*
REAL(8) :: a(m, n)
DATA a / 2.229, 8.667, 0.205, 2.758, 8.103, 8.859,
$           1.273, 4.317, 7.810, 2.911, 1.396, 3.161,
$           0.087, 4.091, 2.553, 8.791, 1.317, 0.808,
$           0.035, 3.609, 6.507, 5.051, 4.738, 5.972 /
EXTERNAL DGELQF
*       Query optimal work size
CALL DGELQF(m, n, a, lda, tau, qwork, lwork, info)
IF (info.NE.0) THEN
CALL EXIT(1)
END IF
lwork = INT(qwork(1))
ALLOCATE(work(lwork))
*       Calculate LQ
CALL DGELQF(m, n, a, lda, tau, work, lwork, info)
DEALLOCATE(work)
*       Output:
*       tau
*         1.867784        1.115696        1.413422        0.000000
*       A output (stored in column-major)
*        -2.568611       -9.848324       -4.223656       -4.202616
*        -7.832678       -9.363028       0.265340        5.150248
*        5.402586        9.567440        4.194706        4.480431
*        0.018134        -0.653528       -7.929047       -1.156667
*        1.133611        -0.463361       0.007295        -0.604570
*        0.644209        -2.887734       3.399866        4.103192
```