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title: ?gesv
description: "求解线性方程组，其中是的矩阵，和为的矩阵。求解过程中，对使用具有部分旋转和行交换的LU分解，将其分解为的形式，其中是置换矩阵，是单位下三角矩阵，是上三角矩阵。并通过LU分解的结果来求解线性方程组。"
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# ?gesv

求解线性方程组，其中是的矩阵，和为的矩阵。求解过程中，对使用具有部分旋转和行交换的LU分解，将其分解为的形式，其中是置换矩阵，是单位下三角矩阵，是上三角矩阵。并通过LU分解的结果来求解线性方程组。

#### 接口定义

C Interface：

void dsgesv_(const int *n, const int *nrhs, double *a, const int *lda, int *ipiv, const double *b, const int *ldb, double *x, const int *ldx, double *work, float *swork, int *iter, int *info);

void zcgesv_( const int *n, const int *nrhs, double _Complex *a, const int *lda, int *ipiv, const double _Complex *b, const int *ldb, double _Complex *x, const int *ldx, double _Complex *work, float _Complex *swork, double *rwork, int *iter, int *info);

Fortran Interface：

DSGESV(N, NRHS, A, LDA, IPIV, B, LDB, X, LDX, WORK, SWORK, ITER, info);

ZCGESV(N, NRHS, A, LDA, IPIV, B, LDB, X, LDX, WORK, SWORK, RWORK, ITER, info);


#### 参数

| 参数名 | 类型 | 描述 | 输入/输出 |
| --- | --- | --- | --- |
| n | 整数型 | 矩阵A的阶数，要求n≥0。 | 输入 |
| nrhs | 整数型 | 右端项的数量，即矩阵B的列数，要求nrhs≥0。 | 输入 |
| a | 在dsgesv中为双精度浮点型数组。 在zcgesv中为双精度复数型数组。 | 矩阵大小为(lda,n)。 输入：n\*n的系数矩阵A。 输出：储存了中的和，其中的单位对角线元素不存储。 | 输入，输出 |
| lda | 整数型 | A的leading dimension大小，要求lda≥max(1, n)。 | 输入 |
| ipiv | 整数型数组 | 数组维度为n。 存放了置换矩阵P的主元索引，即矩阵第i行与第ipiv(i)行交换。 | 输出 |
| b | 在dsgesv中为双精度浮点型数组。 在zcgesv中为双精度复数型数组。 | 矩阵维度为(ldb,nrhs)。 输入：的右端矩阵B。 | 输入 |
| ldb | 整数型 | B的主维大小，要求ldb≥max(1, n)。 | 输入 |
| x | 在dsgesv中为双精度浮点型数组。 在zcgesv中为双精度复数型数组。 | 大小为ldx\*nrhs。 若info=0时，输出为n\*nrhs的解矩阵。 | 输出 |
| ldx | 整数型 | 矩阵x的主维，ldx≥max(1, n)。 | 输入 |
| work | 在dsgesv中为双精度浮点型数组。 在zcgesv中为双精度复数型数组。 | 大小为n\*nrhs。 用于保存残差向量。 | 输出 |
| swork | 在dsgesv中为单精度浮点型数组。 在zcgesv中为单精度复数型数组。 | 大小为n\*(n+nrhs)。 用于存储单精度矩阵和单精度中的解。 | 输出 |
| rwork(复数特有) | 双精度浮点型数组 | 工作数组，大小为n。 | 输出 |
| iter | 整数型 | 小于0：迭代细化失败，使用双精度完成分解。 大于0：迭代细化成功，返回迭代步数。 | 输出 |
| info | 整数型 | 执行结果： 等于0：成功。 小于0：第\-info个参数值不合法。 大于0：，分解已经完成，但是因为奇异，所以无法完成求解。 | 输出 |


#### 依赖

#include "klapack.h"


#### 示例

C Interface：

```
const int n = 4;
const int nrhs = 2;
const int lda = 4;
const int ldb = 4;
const int ldx = 4;
int info = 0;
int iter = 0;
double a[] = {72.1673, 66.1857, 64.7644, 28.0199, 91.4151,
6.5180,  62.8483, 72.4323, 46.5760, 8.6928,
28.9821, 42.1828, 18.6437, 99.8612, 35.6972,
67.9812, 5.0880,  85.5035, 79.2945, 54.5920,
28.6869, 49.7512, 7.5186,  28.6929, 84.6041};
int *ipiv = (int*)malloc(n * sizeof(int));
double b[] = {9.4532, 1.5204, 2.2127, 0.9891, 7.1778,
6.8955, 7.2465, 3.5019, 8.2268, 3.5287};
double *x = (double*)malloc(ldx * nrhs * sizeof(double));
double *work = (double*)malloc(n * nrhs * sizeof(double));
float *swork = (float*)malloc(n * (n + nrhs) * sizeof(float));
dsgesv_(&n, &nrhs, a, &lda, ipiv, b, &ldb, x, &ldx, work, swork, &iter, &info);
if (info != 0) {
printf("ERROR, info = %d\n", info);
}
if (iter < 0) {
printf("Iterative refinement failed, iter = %d\n", iter);
}
/* output */
* x
* 0.153366        0.083995
* -0.538653       0.096517
* 1.080726        -0.174382
* -0.145340       0.022261
* iter
* 2
```

Fortran Interface:

```
PARAMETER (n = 4)
PARAMETER (nrhs = 2)
PARAMETER (lda = 4)
PARAMETER (ldb = 4)
PARAMETER (ldx = 4)
REAL(8) :: a(lda, n)
REAL(8) :: b(ldb, n)
REAL(8) :: b(ldx, n)
REAL(8) :: work(nrhs, n)
REAL(4) :: swork(n+nrhs, n)
INTERGER::ipiv(n)
INTEGER :: info = 0
INTEGER :: iter = 0
DATA a / 72.1673, 66.1857, 64.7644, 28.0199, 91.4151,
&         6.5180,  62.8483, 72.4323, 46.5760, 8.6928,
&        28.9821, 42.1828, 18.6437, 99.8612, 35.6972,
&        67.9812, 5.0880,  85.5035, 79.2945, 54.5920,
&        28.6869, 49.7512, 7.5186,  28.6929, 84.6041 /
EXTERNAL DSGESV
CALL DSGESV(n, nrhs, a, lda, ipiv, b, ldb, x, ldx, work, swork, iter, info);
IF (info.NE.0) THEN
CALL EXIT(1)
END IF
IF (iter.LT.0) THEN
CALL EXIT(1)
END IF
*
* Output:
* 0.153366        0.083995
* -0.538653       0.096517
* 1.080726        -0.174382
* -0.145340       0.022261
* iter
* 2
```