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title: ?sy(he)trd
description: "将对称矩阵或Hermite矩阵通过相似变换成对称三对角T，即Q**H*A*Q=T。"
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# ?sy(he)trd

将对称矩阵或Hermite矩阵通过相似变换成对称三对角T，即Q**H*A*Q=T。

#### 接口定义

C Interface：

void ssytrd_(const char *uplo, const int *n, float *a, const int *lda, float *d, float *e, float *tau, float *work, const int *lwork, int *info);

void dsytrd_(const char *uplo, const int *n, double *a, const int *lda, double *d, double *e, double *tau, double *work, const int *lwork, int *info);

void chetrd_(const char *uplo, const int *n, float _Complex *a, const int *lda, float *d, float *e, float _Complex *tau, float _Complex *work, const int *lwork, int *info);

void zhetrd_(const char *uplo, const int *n, double _Complex *a, const int *lda, double *d, double *e, double _Complex *tau, double _Complex *work, const int *lwork, int *info);

Fortran Interface：

SSYTRD(UPLO,N,A,LDA,D,E,TAU,WORK,LWORK,INFO);

DSYTRD(UPLO,N,A,LDA,D,E,TAU,WORK,LWORK,INFO);

CHETRD(UPLO,N,A,LDA,D,E,TAU,WORK,LWORK,INFO);

ZHETRD(UPLO,N,A,LDA,D,E,TAU,WORK,LWORK,INFO);


#### 参数

| 参数名 | 类型 | 描述 | 输入/输出 |
| --- | --- | --- | --- |
| uplo | 字符型 | 'U'：A中保存上三角矩阵。 'L'：A中保存下三角矩阵。 | 输入 |
| N | 整数型 | 矩阵A的维数，N ≥ 0。 | 输入 |
| A | 在ssytrd中为单精度浮点型数组。 在dsytrd中为双精度浮点型数组。 在chetrd中为单精度复数型数组。 在zhetrd中为双精度复数型数组。 | 调用前保存待分解的对称矩阵。 调用后保存特征向量。 | 输入、输出 |
| lda | 整数型 | 矩阵A的主维，LDA ≥ max(1,N)。 | 输入 |
| D | 在ssytrd/chetrd中为单精度浮点型数组。 在dsytrd/zhetrd中为双精度浮点型数组。 | 三对角矩阵T的对角元素，即D(i)=A(i,i)。 | 输出 |
| E | 在ssytrd/chetrd中为单精度浮点型数组。 在dsytrd/zhetrd中为双精度浮点型数组。 | 三对角矩阵T非对角元素。 当UPLO="U"时，E(i)=A(i,i+1)。 当UPLO="L"时，E(i)=A(i+1,i)。 | 输出 |
| tau | 在ssytrd中为单精度浮点型数组。 在dsytrd中为双精度浮点型数组。 在chetrd中为单精度复数型数组。 在zhetrd中为双精度复数型数组。 | tau(i)必须包含基本反射器的常量因子，维数为N\-1。 | 输出 |
| work | 在ssytrd中为单精度浮点型数组。 在dsytrd中为双精度浮点型数组。 在chetrd中为单精度复数型数组。 在zhetrd中为双精度复数型数组。 | 维数(max(1,lwork))。 若info=0，work(1)返回最优lwork值。 | 输出 |
| lwork | 整数型 | 数组work的维数。lwork ≥ max(1, N)，对于最优性能：lwork ≥ N\*NB，其中NB为最优块大小如果lwork=\-1，则该例程只计算work数组的最优大小，并以work数组的第一个值返回。 | 输入 |
| info | 整数型 | info=0：成功退出。 info<0：第\-info个参数值不合法。 | 输出 |


#### 依赖

#include "klapack.h"


#### 示例

C Interface：

```
char uplo = 'L';
int n = 4;
int lda = n;
int info = 0;
double tau[4] = {1.003949, 1.125229, 1.978923, 0.000000};
double *work = NULL;
double qwork;
int lwork = -1;
double *d = (double*)malloc(n * sizeof(double));
double *e = (double*)malloc((n - 1) * sizeof(double));
/*
* tau:
*   1.003949  1.125229  1.978923  0.000000
* A (4x4, stored in column-major):
*   7.027  8.710  1.015  6.929
*   8.710  0.839  2.469  3.850
*   1.015  2.469  1.930  6.761
*   6.929  3.850  6.761  4.344
*
*/
double a[] = {7.027, 8.710, 1.015, 6.929,
8.710, 0.839, 2.469, 3.850,
1.015, 2.469, 1.930, 6.761,
6.929, 3.850, 6.761, 4.344};
/* Query optimal work size */
dsytrd_(&uplo, &n, a, &lda, d, e, tau, &qwork, &lwork, &info);
if (info != 0) {
return ERROR;
}
lwork = (int)qwork;
work = (double *)malloc(sizeof(double) * lwork);
/* Calculate Q */
dsytrd_(&uplo, &n, a, &lda, d, e, tau, work, &lwork, &info);
free(work);
/*
* Output:
* A output (stored in column-major)
*   7.027000        -11.176107      0.051041        0.348434
*   8.710000        7.026600        6.375997        0.224161
*   1.015000        2.469000        3.358516        -1.395021
*   6.929000        3.850000        6.761000        -3.272116
*
* D output (stored in column-major)
*   7.027000        7.026600        3.358516        -3.272116
*
* E output (stored in column-major)
*   -11.176107      6.375997        -1.395021
*/
```

Fortran Interface：

```
CHARACTER :: uplo = "L"
PARAMETER (n = 4)
PARAMETER (lda = 4)
INTEGER :: info = 0
REAL(8) :: tau(4)
REAL(8) :: qwork(1)
INTEGER :: lwork = -1
REAL(8), ALLOCATABLE :: work(:)
REAL(8), ALLOCATABLE :: d(:)
REAL(8), ALLOCATABLE :: e(:)
*
*       tau:
*         1.003949  1.125229  1.978923  0.000000
*       A (4x4, stored in column-major):
*         7.027  8.710  1.015  6.929
*         8.710  0.839  2.469  3.850
*         1.015  2.469  1.930  6.761
*         6.929  3.850  6.761  4.344
*
DATA tau /1.003949, 1.125229, 1.978923, 0.000000/
REAL(8) :: a(m, n)
DATA a / 7.027, 8.710, 1.015, 6.929,
$           8.710, 0.839, 2.469, 3.850,
$           1.015, 2.469, 1.930, 6.761,
$           6.929, 3.850, 6.761, 4.344 /
EXTERNAL DORGLQ
*       Query optimal work size
CALL DSYTRD(uplo, n, a, lda, d, e, tau, qwork, lwork, info)
IF (info.NE.0) THEN
CALL EXIT(1)
END IF
lwork = INT(qwork(1))
ALLOCATE(work(lwork))
*       Calculate Q
CALL DSYTRD(uplo, n, a, lda, d, e, tau, work, lwork, info)
DEALLOCATE(work)
*       Output:
*       A output (stored in column-major)
*        7.027000        -11.176107      0.051041        0.348434
*        8.710000        7.026600        6.375997        0.224161
*        1.015000        2.469000        3.358516        -1.395021
*        6.929000        3.850000        6.761000        -3.272116
*
*       D output (stored in column-major)
*        7.027000        7.026600        3.358516        -3.272116
*
*       E output (stored in column-major)
*        -11.176107      6.375997        -1.395021
```