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title: ?sy(he)trd_2stage
description: "将对称矩阵或Hermite矩阵A转为对称或Hermite三对角矩阵T，即A**H*A*Q=T，其中Q为正交矩阵。"
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# ?sy(he)trd_2stage

将对称矩阵或Hermite矩阵A转为对称或Hermite三对角矩阵T，即A**H*A*Q=T，其中Q为正交矩阵。

#### 接口定义

C Interface：

void ssytrd_2stage(const char *VECT, const char *UPLO, const int *N, float *A, const int *LDA, float *D, float *E, float *TAU, float *HOUS2, int *LHOUS2, float *WORK, const int *LWORK, int *INFO);

void dsytrd_2stage(const char *VECT, const char *UPLO, const int *N, double *A, const int *LDA, double *D, double *E, double *TAU, double *HOUS2, int *LHOUS2, double *WORK, const int *LWORK, int *INFO);

void chetrd_2stage(const char *VECT, const char *UPLO, const int *N, float _Complex *A, const int *LDA, float *D, float *E, float _Complex *TAU, float _Complex *HOUS2, int *LHOUS2, float _Complex *WORK, const int *LWORK, int *INFO);

void zhetrd_2stage(const char *VECT, const char *UPLO, const int *N, double _Complex *A, const int *LDA, double *D, double *E, double _Complex *TAU, double _Complex *HOUS2, int *LHOUS2, double _Complex *WORK, const int *LWORK, int *INFO);

Fortran Interface：

SSYTRD_2STAGE(VECT, UPLO, N, A, LDA, D, E, TAU, HOUS2, LHOUS2, WORK, LWORK, INFO);

DSYTRD_2STAGE(VECT, UPLO, N, A, LDA, D, E, TAU, HOUS2, LHOUS2, WORK, LWORK, INFO);

CHETRD_2STAGE(VECT, UPLO, N, A, LDA, D, E, TAU, HOUS2, LHOUS2, WORK, LWORK, INFO);

ZHETRD_2STAGE(VECT, UPLO, N, A, LDA, D, E, TAU, HOUS2, LHOUS2, WORK, LWORK, INFO);


#### 参数

| 参数名 | 类型 | 描述 | 输入/输出 |
| --- | --- | --- | --- |
| VECT | 字符型 | 'N'：不需要Householder表达式。 'V'：需要Householder表达式。 | 输入 |
| UPLO | 字符型 | 'U'：存放A的上三角部分。 'L'：存放A的下三角部分。 | 输入 |
| N | 在ssytrd\_2stage中为单精度浮点型数组。 在dsytrd\_2stage中为双精度浮点型数组。 在chetrd\_2stage中为单精度复数型数组。 在zhetrd\_2stage中为双精度复数型数组。 | 矩阵A的列数，N ≥ 0。 | 输入 |
| A | 在ssytrd\_2stage中为单精度浮点型数组。 在dsytrd\_2stage中为双精度浮点型数组。 在chetrd\_2stage中为单精度复数型数组。 在zhetrd\_2stage中为双精度复数型数组。 | 矩阵A，维度为（LDA, N）。 | 输入、输出 |
| LDA | 整数型 | 矩阵A的主维， LDA ≥ max(1, N)。 | 输入 |
| D | 在ssytrd\_2stage/chetrd\_2stage中为单精度浮点型数组。 在dsytrd\_2stage/zhetrd\_2stage中为双精度浮点型数组。 | 对称三对角矩阵T的对角元素，大小为N。 | 输出 |
| E | 在ssytrd\_2stage/chetrd\_2stage中为单精度浮点型数组。 在dsytrd\_2stage/zhetrd\_2stage中为双精度浮点型数组。 | 对称三对角矩阵T的非对角元素，大小为N\-1。 | 输出 |
| TAU | 在ssytrd\_2stage中为单精度浮点型数组。 在dsytrd\_2stage中为双精度浮点型数组。 在chetrd\_2stage中为单精度复数型数组。 在zhetrd\_2stage中为双精度复数型数组。 | 基本反射器的标量因子。 | 输出 |
| HOUS2 | 在ssytrd\_2stage中为单精度浮点型数组。 在dsytrd\_2stage中为双精度浮点型数组。 在chetrd\_2stage中为单精度复数型数组。 在zhetrd\_2stage中为双精度复数型数组。 | 存放第二阶段中Householder表达形式。 | 输出 |
| LHOUS2 | 整数型 | HOUS2的长度。 VECT='N'时，LHOUS2=max(1,4\*n)。 VECT='V'时，不可用。 | 输入 |
| WORK | 在ssytrd\_2stage中为单精度浮点型数组。 在dsytrd\_2stage中为双精度浮点型数组。 在chetrd\_2stage中为单精度复数型数组。 在zhetrd\_2stage中为双精度复数型数组。 | 工作数组，大小为LWORK。 | 输出 |
| LWORK | 整数型 | 工作数组的长度，LWORK ≥ max(1, dimension)。其中，dimension= max(stage1,stage2) + (KD+1)\*N = N\*KD + N\*max(KD+1,FACTOPTNB) + max(2\*KD\*KD, KD\*NTHREADS) + (KD+1)\*N，当LWORK=\-1时，返回最优LWORK值。 | 输入 |
| INFO | 整数型 | 等于0：成功退出。 小于0： 第\-info个参数值不合法。 | 输出 |


#### 依赖

include "klapack.h"


#### 示例

C Interface：

```
char vect = 'N';
char uplo = 'L';
int n = 4;
int lda = n;
int info = 0;
double tau = (double*)malloc(n * sizeof(double));
double *work = NULL;
double *hous2 = NULL;
double qwork;
double qhous2;
int lwork = -1;
int lhous2 = -1;
double *d = (double*)malloc(n * sizeof(double));
double *e = (double*)malloc((n - 1) * sizeof(double));
double a[] = {0.521739, 0.043478, 0.304348, 0.130435,
0.043478, 0.304348, 0.043478, 0.652174,
0.304348, 0.043478, 0.086957, 0.521739,
0.130435, 0.652174, 0.521739, 0.086957};
/* Query optimal work size and hous2 size */
dsytrd_2stage_(&vect, &uplo, &n, a, &lda, d, e, tau, &qhous2, &lhous2, &qwork, &lwork, &info)
if (info != 0) {
return ERROR;
}
lwork = (int)qwork;
work = (double *)malloc(sizeof(double) * lwork);
lhous2 = (int)qhous2;
hous2 = (double*)malloc(lhous2 * sizeof(double));
/* Calculate */
dsytrd_2stage_(&vect, &uplo, &n, a, &lda, d, e, tau, hous2, &lhous2, work, &lwork, &info);
if (info != 0) {
return ERROR;
}
free(work);
free(hous2);
free(tau);
/*
* Output:
* A output (stored in column-major)
*   0.521739        0.043478        0.304348        0.130435
*   0.043478        0.304348        0.043478        0.652174
*   0.304348        0.043478        0.086957        0.521739
*   0.130435        0.652174        0.521739        0.086957
*
* D output (stored in column-major)
*   0.521739        0.538688        0.325765        -0.386192
*
* E output (stored in column-major)
*   -0.333963       -0.507861       -0.471868
*/
```

Fortran Interface：

```
CHARACTER :: vect = "N"
CHARACTER :: uplo = "L"
PARAMETER (n = 4)
PARAMETER (lda = 4)
INTEGER :: info = 0
REAL(8) :: tau(4)
REAL(8) :: qwork(1)
REAL(8) :: qhous2(1)
INTEGER :: lwork = -1
INTEGER :: lhous2 = -1
REAL(8), ALLOCATABLE :: work(:)
REAL(8), ALLOCATABLE :: hous2(:)
REAL(8), ALLOCATABLE :: d(:)
REAL(8), ALLOCATABLE :: e(:)
*
*       tau:
*         1.003949  1.125229  1.978923  0.000000
*       A (4x4, stored in column-major):
*         0.521739, 0.043478, 0.304348, 0.130435,
*         0.043478, 0.304348, 0.043478, 0.652174,
*         0.304348, 0.043478, 0.086957, 0.521739,
*         0.130435, 0.652174, 0.521739, 0.086957
*
REAL(8) :: a(m, n)
DATA a / 0.521739, 0.043478, 0.304348, 0.130435,
$           0.043478, 0.304348, 0.043478, 0.652174,
$           0.304348, 0.043478, 0.086957, 0.521739,
$           0.130435, 0.652174, 0.521739, 0.086957 /
EXTERNAL DORGLQ
*       Query optimal work size and hous2 size.
CALL DSYTRD_2STAGE(vect, uplo, n, a, lda, d, e, tau, qhous2, lhous2, qwork, lwork, info)
IF (info.NE.0) THEN
CALL EXIT(1)
END IF
lwork = INT(qwork(1))
ALLOCATE(work(lwork))
lhous2 = INT(qhous2(1))
ALLOCATE(hous2(lhous2))
*       Calculate
CALL DSYTRD_2STAGE(vect, uplo, n, a, lda, d, e, tau, hous2, lhous2, work, lwork, info)
DEALLOCATE(work)
DEALLOCATE(hous2)
* Output:
* A output (stored in column-major)
*   0.521739        0.043478        0.304348        0.130435
*   0.043478        0.304348        0.043478        0.652174
*   0.304348        0.043478        0.086957        0.521739
*   0.130435        0.652174        0.521739        0.086957
*
* D output (stored in column-major)
*   0.521739        0.538688        0.325765        -0.386192
*
* E output (stored in column-major)
*   -0.333963       -0.507861       -0.471868
```