--- title: ?gesvd description: "一般矩阵SVD分解。" url: https://www.hikunpeng.com/document/detail/zh/kunpengboostkithistory/240RC2/accel/kunpengaccel_kml_17_0081.html sourcePath: /source/zh/kunpengboostkithistory/240RC2/accel/kunpengaccel_kml_17_0081.html indexId: e99d6ae85b8cd7d6a3027870c64cca71e5a829639c4a8846d9ac03854cd37ab076 --- # ?gesvd 一般矩阵SVD分解。 #### 接口定义 C Interface： sgesvd_(const char *jobu, const char *jobvt, const int *m, const int *n, float *a, const int *lda, float *s, float *u, const int *ldu, float *vt, const int *ldvt, float *work, const int *lwork, float *rwork, int *info); dgesvd_(const char *jobu, const char *jobvt, const int *m, const int *n, double *a, const int *lda, double *s, double *u, const int *ldu, double *vt, const int *ldvt, double *work, const int *lwork, double *rwork, int *info); cgesvd_(const char *jobu, const char *jobvt, const int *m, const int *n, float _Complex *a, const int *lda, float *s, float _Complex *u, const int *ldu, float _Complex *vt, const int *ldvt, float _Complex *work, const int *lwork, float *rwork, int *info); zgesvd_(const char *jobu, const char *jobvt, const int *m, const int *n, double _Complex *a, const int *lda, double *s, double _Complex *u, const int *ldu, double _Complex *vt, const int *ldvt, double _Complex *work, const int *lwork, double *rwork, int *info); Fortran Interface： SGESVD(JOBU, JOBVT, M, N, A, LDA, S, U, LDU, VT, LDVT, WORK, LWORK, RWORK, INFO); DGESVD(JOBU, JOBVT, M, N, A, LDA, S, U, LDU, VT, LDVT, WORK, LWORK, RWORK, INFO); CGESVD(JOBU, JOBVT, M, N, A, LDA, S, U, LDU, VT, LDVT, WORK, LWORK, RWORK, INFO); ZGESVD(JOBU, JOBVT, M, N, A, LDA, S, U, LDU, VT, LDVT, WORK, LWORK, RWORK, INFO); #### 参数 | 参数 | 类型 | 说明 | 输入/输出 | | --- | --- | --- | --- | | jobu | 字符型 | 'A'：返回酉矩阵U(左奇异值向量)的所有列。 'S'：返回酉矩阵U(左奇异值向量)的前min(m,n)列。 'O'：返回酉矩阵U(左奇异值向量)的前min(m,n)列，并复写到矩阵a。 'N'：酉矩阵U(左奇异值向量)不被计算。 | 输入 | | jobvt | 字符型 | 'A'：返回V\*\*H(右奇异值向量)的所有列，保存在矩阵vt中。 'S'：返回V\*\*H(右奇异值向量)的前min(m,n)列，保存在矩阵vt中。 'O'：返回V\*\*H(右奇异值向量)的前min(m,n)列，并复写到矩阵a。 'N'：V\*\*H(右奇异值向量)不被计算。 | 输入 | | m | 整数型 | 矩阵a的行数，m≥0。 | 输入 | | n | 整数型 | 矩阵a的列数，n≥0。 | 输入 | | a | 在sgesvd中为单精度浮点型数组 在dgesvd中为双精度浮点型数组 在cgesvd中为单精度复数型数组 在zgesvd中为双精度复数型数组 | 大小为lda\*n。 输入时：矩阵a为m\*n的矩阵。 输出时： jobu='O': 矩阵a被酉矩阵U（左奇异值向量）的前min(m,n)列覆盖。 jobvt='O': 矩阵a被V\*\*H（右奇异值向量, 按行优先存储）的前min(m,n)列覆盖。 jobu !='O' 且 jobvt != 'O': 矩阵a的内容被销毁。 | 输入，输出 | | lda | 整数型 | 矩阵a的主维，lda≥max(1,m)。 | 输入 | | s | 在sgesvd中为单精度浮点型数组 在dgesvd中为双精度浮点型数组 在cgesvd中为单精度浮点型数组 在zgesvd中为双精度浮点型数组 | 大小为min(m, n)。 输出为矩阵a的奇异值，且按s(i)>=s(i+1)的规则排序。 | 输出 | | u | 在sgesvd中为单精度浮点型数组 在dgesvd中为双精度浮点型数组 在cgesvd中为单精度复数型数组 在zgesvd中为双精度复数型数组 | 大小为ldu\*ucol，其中当jobu='A'时，ucol=m; jobu='S'时，ucol=min(m,n)。 若jobu='A': 其为m\*m的酉矩阵u。 若jobu='S': 其包含了U矩阵(左奇异值向量，列优先存储)的前min(m,n)列。 若jobu='N' 或 'O': 其不被使用。 | 输出 | | ldu | 整数型 | 矩阵u的主维，ldu>=1; 当jobu='S'或'A'时， ldu>=m。 | 输入 | | vt | 在sgesvd中为单精度浮点型数组 在dgesvd中为双精度浮点型数组 在cgesvd中为单精度复数型数组 在zgesvd中为双精度复数型数组 | 大小为ldvt\*n。 若jobvt='A': 其为n\*n的酉矩阵v\*\*H。 若jobvt='S': 其包含矩阵v\*\*H(右奇异值向量, 按行优先存储)的前min(m,n)行。 若jobvt='N'或'O': 其不被使用。 | 输出 | | ldvt | 整数型 | 矩阵vt的主维，ldvt>=1; 若jobvt='A', 则ldvt>=n; 若jobvt='S'，则ldvt>=min(m,n)。 | 输入 | | work | 在sgesvd中为单精度浮点型数组 在dgesvd中为双精度浮点型数组 在cgesvd中为单精度复数型数组 在zgesvd中为双精度复数型数组 | 大小为max(1, lwork)。 退出时，若info=0, work(1)返回最优lwork大小。 | 输出 | | lwork | 整数型 | work数组的大小，lwork>=max(1, 2\*min(m,n)+max(m,n)) 若lwork=\-1, 则表明函数只计算最优的work大小 | 输入 | | rwork | 在sgesvd中为单精度浮点型数组 在dgesvd中为双精度浮点型数组 在cgesvd中为单精度浮点型数组 在zgesvd中为双精度浮点型数组 | 大小为5\*min(m,n) 退出时，若info>0, rwork(1:min(m,n)\-1)包含了上双对角矩阵B的未收敛超对角线元素，而其对角线元素保存在s中 | 输出 | | info | 整数型 | 等于0：表示成功 小于0：info=\-i，表示第i个参数非法 大于0：若ZBDSQR不收敛，info则表示中间形式的矩阵B中有多少个超对角线不收敛到零 | 输出 | #### 依赖 #include "klapack.h" #### 示例 C Interface： ``` const char jobu = 'A'; const char jobvt = 'A'; const int m = 5; const int n = 5; const int lda = 5; const int ldu = 5; const int ldvt = 5; double a[] = {72.1673, 66.1857, 64.7644, 28.0199, 91.4151, 6.5180, 62.8483, 72.4323, 46.5760, 8.6928, 28.9821, 42.1828, 18.6437, 99.8612, 35.6972, 67.9812, 5.0880, 85.5035, 79.2945, 54.5920, 28.6869, 49.7512, 7.5186, 28.6929, 84.6041}; double *s = (double*)malloc(m * sizeof(double)); double *u = (double*)malloc(ldu*m * sizeof(double)); double *vt = (double*)malloc(ldvt*n * sizeof(double)); double qwork; int lwork = -1; int info = 0; dgesvd_(&jobu, &jobvt, &m, &n, a, &lda, s, u, &ldu, vt, &ldvt, &qwork, &lwork, &info); if (info != 0) { printf("Error, info = %d\n", info); return info; } lwork = (int)qwork; double *work = (double*)malloc(lwork * sizeof(double)); dgesvd_(&jobu, &jobvt, &m, &n, a, &lda, s, u, &ldu, vt, &ldvt, work, &lwork, &info); if (info != 0) { printf("Error, info = %d\n", info); return info; } /* output */ * s * 254.071516 87.547400 67.835073 64.370735 14.897476 * u * -0.395825 -0.377874 -0.458327 -0.488090 -0.502234 -0.155273 -0.217110 0.348128 0.628260 -0.642534 * -0.312281 0.362918 -0.694714 0.528618 0.093312 -0.399962 0.761762 0.321232 -0.289476 -0.269743 * -0.749482 -0.313183 0.287969 0.061841 0.503430 * vt * -0.562230 -0.504441 -0.297298 0.148954 -0.564680 -0.340949 0.391046 -0.060652 0.818829 0.238069 * -0.403926 0.372759 0.728616 -0.186514 -0.363629 -0.527964 0.375181 -0.468379 -0.520847 0.299721 * -0.354610 -0.559386 0.397083 -0.035531 0.634351 ``` Fortran Interface： ``` CHARACTER :: jobu = "A" CHARACTER :: jobvt = "A" PARAMETER (m = 5) PARAMETER (n = 5) PARAMETER (lda = 5) PARAMETER (ldu = 5) PARAMETER (ldvt = 5) INTEGER :: info = 0 REAL(8) :: a(lad, n) REAL(8) :: s(m) REAL(8) :: u(ldu, m) REAL(8) :: vt(ldvt, n) REAL(8), ALLOCATABLE :: work(:) INTEGER :: lwork = -1 REAL(8 :: qwork DATA a / 72.1673, 66.1857, 64.7644, 28.0199, 91.4151, 6.5180, 62.8483, 72.4323, 46.5760, 8.6928, 28.9821, 42.1828, 18.6437, 99.8612, 35.6972, 67.9812, 5.0880, 85.5035, 79.2945, 54.5920, 28.6869, 49.7512, 7.5186, 28.6929, 84.6041/ EXTERNAL DGESVD CALL DGESVD(jobu, jobvt, m, n, a, lda, s, u, ldu, vt, ldvt, qwork, lwork, info); lwork = (int)qwork; work = (double *)malloc(sizeof(double) * lwork); CALL DGESVD(jobu, jobvt, m, n, a, lda, s, u, ldu, vt, ldvt, work, lwork, info); * * Output: * s * 254.071516 87.547400 67.835073 64.370735 14.897476 * u * -0.395825 -0.377874 -0.458327 -0.488090 -0.502234 -0.155273 -0.217110 0.348128 0.628260 -0.642534 * -0.312281 0.362918 -0.694714 0.528618 0.093312 -0.399962 0.761762 0.321232 -0.289476 -0.269743 * -0.749482 -0.313183 0.287969 0.061841 0.503430 * vt * -0.562230 -0.504441 -0.297298 0.148954 -0.564680 -0.340949 0.391046 -0.060652 0.818829 0.238069 * -0.403926 0.372759 0.728616 -0.186514 -0.363629 -0.527964 0.375181 -0.468379 -0.520847 0.299721 * -0.354610 -0.559386 0.397083 -0.035531 0.634351 ```