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title: ?sy(he)trd
description: "将对称矩阵或Hermite矩阵通过相似变换成对称三对角T，即Q**H*A*Q=T。"
url: https://www.hikunpeng.com/document/detail/zh/kunpenghpcs/hpckit/devg/kunpengaccel_kml_0780.html
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# ?sy(he)trd

将对称矩阵或Hermite矩阵通过相似变换成对称三对角T，即Q**H*A*Q=T。

#### 接口定义

C Interface：

void ssytrd_(const char *uplo, const int *n, float *a, const int *lda, float *d, float *e, float *tau, float *work, const int *lwork, int *info);

void dsytrd_(const char *uplo, const int *n, double *a, const int *lda, double *d, double *e, double *tau, double *work, const int *lwork, int *info);

void chetrd_(const char *uplo, const int *n, float _Complex *a, const int *lda, float *d, float *e, float _Complex *tau, float _Complex *work, const int *lwork, int *info);

void zhetrd_(const char *uplo, const int *n, double _Complex *a, const int *lda, double *d, double *e, double _Complex *tau, double _Complex *work, const int *lwork, int *info);

Fortran Interface：

SSYTRD(UPLO,N,A,LDA,D,E,TAU,WORK,LWORK,INFO);

DSYTRD(UPLO,N,A,LDA,D,E,TAU,WORK,LWORK,INFO);

CHETRD(UPLO,N,A,LDA,D,E,TAU,WORK,LWORK,INFO);

ZHETRD(UPLO,N,A,LDA,D,E,TAU,WORK,LWORK,INFO);


#### 参数

| 参数名 | 类型 | 描述 | 输入/输出 |
| --- | --- | --- | --- |
| uplo | 字符型 | 'U'：A中保存上三角矩阵。 'L'：A中保存下三角矩阵。 | 输入 |
| N | 整数型 | 矩阵A的维数，N ≥ 0。 | 输入 |
| A | 在ssytrd中为单精度浮点型数组。 在dsytrd中为双精度浮点型数组。 在chetrd中为单精度复数型数组。 在zhetrd中为双精度复数型数组。 | 调用前保存待分解的对称矩阵。 调用后保存特征向量。 | 输入、输出 |
| lda | 整数型 | 矩阵A的主维，LDA ≥ max(1,N)。 | 输入 |
| D | 在ssytrd/chetrd中为单精度浮点型数组。 在dsytrd/zhetrd中为双精度浮点型数组。 | 三对角矩阵T的对角元素，即D(i)=A(i,i)。 | 输出 |
| E | 在ssytrd/chetrd中为单精度浮点型数组。 在dsytrd/zhetrd中为双精度浮点型数组。 | 三对角矩阵T非对角元素。 当UPLO="U"时，E(i)=A(i,i+1)。 当UPLO="L"时，E(i)=A(i+1,i)。 | 输出 |
| tau | 在ssytrd中为单精度浮点型数组。 在dsytrd中为双精度浮点型数组。 在chetrd中为单精度复数型数组。 在zhetrd中为双精度复数型数组。 | tau(i)必须包含基本反射器的常量因子，维数为N\-1。 | 输出 |
| work | 在ssytrd中为单精度浮点型数组。 在dsytrd中为双精度浮点型数组。 在chetrd中为单精度复数型数组。 在zhetrd中为双精度复数型数组。 | 维数(max(1,lwork))。 若info=0，work(1)返回最优lwork值。 | 输出 |
| lwork | 整数型 | 数组work的维数。lwork ≥ max(1, N)，对于最优性能：lwork ≥ N\*NB，其中NB为最优块大小如果lwork=\-1，则该例程只计算work数组的最优大小，并以work数组的第一个值返回。 | 输入 |
| info | 整数型 | info=0：成功退出。 info<0：第\-info个参数值不合法。 | 输出 |


#### 依赖

#include "klapack.h"


#### 示例

C Interface：

```
char uplo = 'L';
    int n = 4; 
    int lda = n; 
    int info = 0; 
    double tau[4] = {1.003949, 1.125229, 1.978923, 0.000000}; 
    double *work = NULL; 
    double qwork; 
    int lwork = -1; 
    double *d = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    double *e = (double*)malloc((n - 1) * sizeof(double));
    /* 
     * tau: 
     *   1.003949  1.125229  1.978923  0.000000 
     * A (4x4, stored in column-major): 
     *   7.027  8.710  1.015  6.929 
     *   8.710  0.839  2.469  3.850 
     *   1.015  2.469  1.930  6.761 
     *   6.929  3.850  6.761  4.344 
     *
     */ 
    double a[] = {7.027, 8.710, 1.015, 6.929,
                 8.710, 0.839, 2.469, 3.850,
                 1.015, 2.469, 1.930, 6.761,
                 6.929, 3.850, 6.761, 4.344}; 

    /* Query optimal work size */ 
    dsytrd_(&uplo, &n, a, &lda, d, e, tau, &qwork, &lwork, &info); 
    if (info != 0) { 
        return ERROR; 
    } 
    lwork = (int)qwork; 
    work = (double *)malloc(sizeof(double) * lwork); 
    /* Calculate Q */ 
    dsytrd_(&uplo, &n, a, &lda, d, e, tau, work, &lwork, &info); 
    free(work); 
    /* 
     * Output: 
     * A output (stored in column-major) 
     *   7.027000        -11.176107      0.051041        0.348434 
     *   8.710000        7.026600        6.375997        0.224161 
     *   1.015000        2.469000        3.358516        -1.395021 
     *   6.929000        3.850000        6.761000        -3.272116
     *
     * D output (stored in column-major)
     *   7.027000        7.026600        3.358516        -3.272116
     *
     * E output (stored in column-major)
     *   -11.176107      6.375997        -1.395021
     */
```

Fortran Interface：

```
CHARACTER :: uplo = "L"
PARAMETER (n = 4)
PARAMETER (lda = 4)
INTEGER :: info = 0
REAL(8) :: tau(4)
REAL(8) :: qwork(1)
INTEGER :: lwork = -1
REAL(8), ALLOCATABLE :: work(:)
REAL(8), ALLOCATABLE :: d(:)
REAL(8), ALLOCATABLE :: e(:)
*
*       tau:
*         1.003949  1.125229  1.978923  0.000000
*       A (4x4, stored in column-major):
*         7.027  8.710  1.015  6.929
*         8.710  0.839  2.469  3.850
*         1.015  2.469  1.930  6.761
*         6.929  3.850  6.761  4.344
*
DATA tau /1.003949, 1.125229, 1.978923, 0.000000/
REAL(8) :: a(n, n)
DATA a / 7.027, 8.710, 1.015, 6.929,
$           8.710, 0.839, 2.469, 3.850,
$           1.015, 2.469, 1.930, 6.761,
$           6.929, 3.850, 6.761, 4.344 /
EXTERNAL DSYTRD
*       Query optimal work size
CALL DSYTRD(uplo, n, a, lda, d, e, tau, qwork, lwork, info)
IF (info.NE.0) THEN
CALL EXIT(1)
END IF
lwork = INT(qwork(1))
ALLOCATE(work(lwork))
*       Calculate Q
CALL DSYTRD(uplo, n, a, lda, d, e, tau, work, lwork, info)
DEALLOCATE(work)
*       Output:
*       A output (stored in column-major)
*        7.027000        -11.176107      0.051041        0.348434
*        8.710000        7.026600        6.375997        0.224161
*        1.015000        2.469000        3.358516        -1.395021
*        6.929000        3.850000        6.761000        -3.272116
*
*       D output (stored in column-major)
*        7.027000        7.026600        3.358516        -3.272116
*
*       E output (stored in column-major)
*        -11.176107      6.375997        -1.395021
```