linalg.qr

功能描述

计算矩阵的qr分解。

将矩阵a因子分解为q和r矩阵，其中q是正交的，r是上三角形的。

必选输入参数

参数名	类型	说明
a	array_like, shape (…, M, N)	维度至少为2的类数组对象。

可选输入参数

参数名	类型	默认值	说明
mode	{‘reduced’,‘complete’,‘r’,‘raw’}	‘reduced’	如果K=min（M,N），那么： “reduced”返回q，r，尺寸分别为(...,M,K)、(...,K,N)。 “complete”：返回q，r，尺寸分别为(...,M,M)、(...,M,N)。 “r”：仅返回尺寸为(...,K,N)的r。 “Raw”：返回h，tau尺寸分别为(...,N,M)、(...,K,)。

参数名

类型

默认值

说明

mode

{‘reduced’,‘complete’,‘r’,‘raw’}

‘reduced’

如果K=min（M,N），那么：

“reduced”返回q，r，尺寸分别为(...,M,K)、(...,K,N)。
“complete”：返回q，r，尺寸分别为(...,M,M)、(...,M,N)。
“r”：仅返回尺寸为(...,K,N)的r。
“Raw”：返回h，tau尺寸分别为(...,N,M)、(...,K,)。

返回数据

名称	类型	说明
q	ndarray of float or complex	具有正交列的矩阵。当模式=“完成”时，结果是一个正交/酉矩阵，这取决于a是否为实/复数。在这种情况下，行列式可以是+/- 1。如果输入数组中的维数大于2，则返回具有上述属性的一组矩阵。
r	ndarray of float or complex	如果输入数组中的维数大于2，上三角矩阵或一组上三角矩阵。
(h, tau)	ndarrays of np.double or np.cdouble	数组h包含与r一起生成q的豪斯霍尔德镜射算子。数组tau包含镜射算子的缩放因子。

示例

>>> import numpy as np
>>> a = np.random.randn(9, 6)
>>> q, r = np.linalg.qr(a)
>>> 
>>> np.allclose(a, np.dot(q,r))
True
>>> 
>>> r2 = np.linalg.qr(a, mode='r')
>>> np.allclose(r, r2)
True
>>> 
>>> a = np.random.normal(size=(3,2,2))
>>> q, r = np.linalg.qr(a)
>>> q.shape
(3, 2, 2)
>>> r.shape
(3, 2, 2)
>>> np.allclose(a, np.matmul(q,r))
True
>>> 
>>> # Ax = b, 若A可分解为A = qr, 则 x = inv(r) * (q.T) * b
>>> 
>>> A = np.array([[0,1], [1,1], [1,1], [2,1]])
>>> A
array([[0, 1],
       [1, 1],
       [1, 1],
       [2, 1]])
>>> b = np.array([1, 0, 2, 1])
>>> q, r = np.linalg.qr(A)
>>> p = np.dot(q.T, b)
>>> 
>>> np.dot(np.linalg.inv(r), p)
array([2.62287285e-16, 1.00000000e+00])
>>>

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